什麼是叢集模型？

叢集模型是一種將資料自動分組的技術，是機器學習中常見的應用之一，目的是讓相似的資料點被歸類到同一組，稱為「叢集」（cluster），而特徵點相差較大的資料點則被分到不同叢集。透過叢集分析，使用者能夠分析每筆資料間的關聯性，並在處理大數據時提供方便的統計工具。

監督式和非監督式學習

機器學習大致上可以分為兩種類別，監督式和非監督式學習。在這裡，所謂「監督」是指訓練者在模型訓練過程中是否有對資料進行標註。

機器學習的流程可以簡單地敘述成 輸入學習資料→生成模型→比對結果和學習資料→調整模型 ，並透過不斷地循環優化模型功能。而能訓練出一個好的模型很大程度取決於擁有好的學習資料，當一開始丟給機器學的就是錯誤的資料，理所當然的會得到不好的學習成效，產生出不夠精準的模型。

在監督式學習時，訓練者會人工給予資料正確的標注，這使得模型在學習過程中有一個標準答案可以參考，模型的分類結果也會根據當初的標注資料訓練而成，常見的應用有像是分類、語音辨識等。相對的，非監督式學習則是訓練者完全不標註任何的訓練資料，常用於資料分群，如這篇主要探討的叢集分群。適用於使用者缺乏資歷標註時對資料關聯性的探索。

此外，還存在一種折衷的學習方式，即半監督式學習。當完全依賴非監督式學習的結果不符合預期時，使用者可以選擇為部分資料進行標註，讓機器在已有的標註資料基礎上進行進一步學習。這種方法結合了監督式與非監督式學習的優點，既能減少標註成本，又能提升模型的準確性。

常見的叢集算法

了解了資料的前置處理步驟後，接下來就可以說明一些常見的叢集方法了。

K-means 演算法

K-means演算法是非監督式學習中最常見的叢集演算法之一。其優點在於使用者可以自由的指定希望將資料分為K類。假設現在我們希望將資料分為兩類 (K=2)，這時演算法會先隨機出兩個初始中心點，接者重複以下步驟：

1. 計算各個資料點與中心點間的距離，將資料歸類於距離較近的中心點所在的群組中。
2. 重新計算出各類別的中心點

透過幾次的循環，直到各資料點的分類穩定下來為止。 至於如何選擇叢集的數量？有幾種常見的方法：

• 手肘法
  第一種常見的方法稱為手肘法（elbow method）。如同上述所說明，K-means是一種基於與中心點的最短距離進行分群的演算法，因此可以想像，在處於合理的分群數時，各個資料點至中心點的距離應該要越短越好。手肘法便是運用此概念，計算各個資料點至中心點的誤差平方和（SSE, Sum of Square Errors），並觀察K=2~N時的誤差變化，當減少幅度變得不顯著時，SSE 曲線會形成類似「手肘」的轉折點，該轉折點即為理想的 K 值。
  
• 輪廓法
  第二種稱為輪廓法（Silhouette Method），透過計算每個資料點的輪廓係數 s(i)評估分群效果，公式如下：
  \(s(i) = \frac{b(i) - a(i)}{\max\{a(i),\, b(i)\}}\). a(i) 表示的是點i和同群資料點的平均距離，代表群內的相似度 b(i) 表示的是點i和他群資料點的平均距離，代表與他群間的相異度 -1<s(i)<1 ，越接近1表示和所在群相似度高，分群效果好，反之越接近-1表示和所在群並不相似，分群效果不佳。 我們可以透過比較不同K值下的 s(i)，取最大值所對應的K值，即為理想的分群數。

層次聚類（Hierarchical Clustering）

層次聚類是將資料組織成樹狀結構的叢集方法。有兩種建構方法：第一種是由上而下（Divisive），先將所有資料視為一個整體，再慢慢的下分為子資料群，直到最後每個子資料群都剩一筆資料為止。第二種是反過來由下而上（Agglomerative），將每筆資料是為單獨的群組，並逐步的合併成群，直到全部集合為一個群體為止。 而如何合併資料群有幾種方法：

Single-linkage:計算兩個群間最近資料點的距離

Complete-linkage: 計算兩個群間最遠資料點距離

Average-linkage: 計算兩個群間所有資料點的平均距離

Centroid-linkage: 計算兩個群的質心間的距離

Ward’s Minimum Variance Method: 先計算兩個群中資料和質心的平方差S1, S2和與合併後的新質心的平方差Smerged 並得到最後的方差 DS = Smerged – (S1+S2)，並將 DS最小的兩個群合併，能生成較分明且特徵明確的分群。

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）演算法

和上述的K-means不同的地方在於DBSCAN會根據資料密度自行分成N群，並排除一些離群值。因此當我們使用了K-means後確認為分群結果不理想或是無法決定群體數目時，DBSCAN是個很好的方法。

實際病理應用

可以先閱讀 CLAM: Clustering-constrained 條件式叢集
在一般的叢集模型中，模型會自動的依據輸入資料的特徵進行分類，例如將病例作為訓練資料時，模型會自動依據病史、症狀、性別等因素將病人進行分類，這種學習模式稱為非監督式學習，意即在沒有人為標註的情況下，模型自動進行分群。此種模型的缺點在於分類的特徵並不一定重要，這時就需要使用到條件性叢集這種半監督式學習模型。在訓練半監督式模型時，需要先人工的給予標記，機器則會依據給予的標記進行學習分群。在病理影像中，這能使使用者訓練出符合需求的模型，比如分辨普通和病變細胞等，能夠聚焦於醫師關注的特定特徵。